Será impossível trabalhar com o Wine:
"O jogo não pode ser jogado porque se baseia no anti-aquecimento BattleEye, que não funciona no Wine."
No que diz respeito aos jogos para Windows: compre uma licença para o Windows e configure o seu sistema como uma inicialização dupla para a melhor experiência. Um método um pouco menos ideal seria instalar o Fortnite no Windows no VirtualBox ou no VM Player no Ubuntu.