Em geral, o roteador não funcionará como um servidor DNS, mas geralmente atuará como um proxy DNS. Ou seja, no DHCP eles distribuem seu próprio IP como o servidor DNS e, em seguida, eles retornam e acessam os servidores DNS reais. Se estiver fazendo isso, acho que você poderia resolver esses nomes locais .belkin.
Verifique o ipconfig / all e veja se o Gateway Padrão e o Servidor DHCP possuem o mesmo IP. Em caso negativo, insira nslookup e digite "server ROUTER_IP" no prompt e tente fazer uma pesquisa no google.com. Se isso funcionar, provavelmente haverá uma configuração no roteador para que ele forneça seu próprio IP como o servidor DNS que não foi verificado.