Como observado nas outras respostas, é hot-plug, conforme a especificação (mais recentemente disponível gratuitamente versão é 1.3a, as referências são para essa versão aqui).
O dano pode ser físico ou elétrico.
Fisicamente, os conectores tipo A devem ser bons para mais de 10.000 inserções (tão bons quanto micro-USB), consulte §4.1.6 Desempenho mecânico do conector .
Como é possível obter o acoplamento imperfeito (simultâneo) de todos os pinos, um lado pode não ser inicializado corretamente durante a conexão a quente, o que não deve causar danos. O HDMI é robusto contra o curto-circuito de qualquer combinação de pinos ou conexão ( §4.2.11 Requisitos de robustez ). §8.5 O sinal de detecção de hot plug descreve a conexão e o processo do HPD.
Existe um pino dedicado para hot-plug, o pino HPD, danos a isto causarão problemas (mas você pode dizer isso sobre qualquer pino). Depois que o HPD for declarado, uma troca de dados E-EDID deve ocorrer.
Os avisos fornecidos com dispositivos HDMI ou cabos que instruem o desligamento antes da conexão podem ser destinados a minimizar as descargas elétricas e outros efeitos devido a possíveis diferenças entre os motivos (a causa de "caminhos de fundo ").
Na minha experiência, além de fiação velha ou ruim, as principais fontes de loops de terra são cabos originados de provedores diferentes: cabo, telefone e eletricidade. Ethernet com conectores 8P8C (RJ45) metalizados também pode causar problemas ( mais sobre Ethernet e aterramento ). Baixa qualidade SMPS (fontes chaveadas) em equipamentos elétricos baratos são outro problema (vazamento de terra, isolamento duvidoso, modos indesejáveis de falha).
Pode ser prudente interconectar dispositivos com diferentes fontes de entrada enquanto os dispositivos estão desligados, mas ainda conectados de forma que estejam aterrados.
Então, para responder à sua pergunta: se a sua TV tem uma conexão direta com um provedor de cabo coaxial analógico, pode haver um loop de aterramento que pode, em princípio, causar danos aos circuitos ao fazer as conexões. Se o seu laptop não estiver conectado a um carregador (ou ethernet), isso é menos provável de ocorrer.
Uma consideração adicional pode surgir devido ao HDCP (proteção de conteúdo) - quando você tem mais de dois dispositivos compatíveis com HDMI, a ordem na qual você pode conectar coisas podem resultados finais diferentes. Se isso entra em conflito com a sua compreensão de hot-pluggable é com você;)