Para fazer o backup do Gmail, eu gosto de usar o Backup do Gmail . Também o uso para arquivar e-mails de ex-funcionários em nossa conta do Google Apps.
Outra opção para o Gmail é usar qualquer programa de mensagens com capacidade para IMAP para obter tudo. O Thunderbird é frequentemente sugerido. Consulte o artigo " Como fazer o backup do Gmail com o Thunderbird do Lifehacker.
Com medo de não ter ideias para o Yahoo ... eles ainda oferecem apenas o IMAP para contas pagas?