Como a Intel é uma das poucas empresas que apoiam ativamente os drivers de código aberto para suas GPUs, eles são provavelmente a GPU mais robusta que você poderia usar no Linux agora por causa disso. Pessoalmente, eu compraria uma placa de vídeo da Intel apenas para isso, mas infelizmente ninguém faz placas de vídeo com as GPUs Intel.
O suporte a dois monitores depende dos conectores da própria máquina. Eu vi algumas máquinas com GPUs Intel recentes que podem suportar duas telas digitais (DVI / HDMI / DisplayPort) mais uma analógica (VGA) para um total de três telas. Depende apenas de quais conectores o fabricante decide usar.
Você precisará verificar as especificações, mas a maioria das placas de vídeo produzirá até 2560 x 1600 em suas conexões digitais e 2048 x 1536 em VGA.
O desempenho da GPU não diminui, já que é logicamente separado da CPU, e o uso de energia é baseado no tipo de GPU, e não se está integrado ou não. GPUs tipicamente dedicadas são mais rápidas, então usam mais energia. Possivelmente um integrado pode usar um pouquinho menos de energia do que uma GPU dedicada, pois pode não precisar de tantos circuitos de suporte, e provavelmente não precisará de um ventilador separado, pois pode compartilhar o ventilador da CPU, mas a diferença seria bem pequena.
Se você não está jogando e está usando o Linux, as vantagens de uma GPU integrada da Intel são bem claras: Suporte a driver de código aberto sólido.