Sim, é possível. Às vezes.
Quando você navega até uma página da Web (Diga para http://demo.domain.tld/testdir/index.html
), ela abre o arquivo especificado (neste caso, 'index.html).
Se você não especificar um arquivo e houver um presente padrão (por exemplo, o servidor da Web estiver configurado para mostrar index.html ou index.php, ...) e você digitar http://demo.domain.tld/testdir/
, ele será > automagicamente apresentará o arquivo correto.
Se esse arquivo não estiver presente, ele poderá fazer outras coisas, como listar o conteúdo do diretório. Isso é bastante útil ao criar um site, mas também é considerado insensato do ponto de vista de segurança.
TL; DR: Sim, às vezes é possível.
No entanto, a abordagem mais prática é simplesmente SSH, [s] FTP ou RDP para o servidor web e emitir um comando de listagem de diretório local.