Supondo que você esteja se referindo à parte do webmail do Office 365, ele não funciona no Linux + Chrome, mas, até onde eu sei, não há motivo para que não funcione.
Acho que o problema é apenas com o agente do usuário Linux + Chrome. O webmail funciona bem com o Chrome no Windows e no Os X, por isso não vejo qualquer razão para que ele não funcione bem no Linux. A Microsoft provavelmente "esqueceu" de incluir o agente do usuário para o combo Linux + Chrome.
Atualização:
Trabalhei no Linux usando essa extensão de spoofer de agente de usuário, link .
Ele não funciona no agente do usuário interno do Windows Chrome 13, mas se você usar esse agente de usuário, retirado deste site , Mozilla/5.0 (Windows NT 5.2; WOW64) AppleWebKit/535.7 (KHTML, like Gecko) Chrome/16.0.912.63 Safari/535.7
Deve funcionar.
Observe que você pode ter que efetuar logout e fazer login novamente para que o agente do usuário seja relido adequadamente.