A maneira mais fácil de lidar com isso é usar um serviço DNS dinâmico ... Eu uso o Dyndns. Eles estão mais em serviços premium atualmente, mas você ainda pode obter um domínio gratuito deles ... link
O DNS dinâmico do Google e você encontrará muitos outros.
Muitos roteadores têm acesso a esses serviços incorporados.