Não.
Toda área de trabalho contém a mesma área de trabalho, os mesmos painéis e os mesmos menus do sistema operacional. É como cortar a mesa do escritório em pedaços; cada pedaço é o mesmo que o outro e você pode executar procedimentos diferentes em cada um.
No entanto, tudo que você alterar em cada espaço de trabalho permanecerá intacto e não afetará os outros espaços de trabalho. Por exemplo, se eu abrir o Terminal no 1º espaço de trabalho, ele permanecerá como eu o deixei quando mudei o espaço de trabalho.