Seu administrador local pode rastrear seu histórico de navegação, caso consiga instalar um certificado em sua (ou em sua máquina) - e, nesse caso, eles podem intermediar sua conexão.
Se você tiver seu próprio dispositivo e tiver certeza de que eles não têm um certificado, o melhor que eles podem fazer é ter uma ideia dos sites que você procura, observando o endereço IP dos sites e o perfil de tráfego ( ou seja, muito tráfego poderia implicar o download de vídeos), e endereços IP de grandes sites normalmente têm pesquisa inversa. Eles também podem usar registros DNS para encontrar o DNS que você solicitou se estiver usando seus servidores DNS, o que é provável.
Se o administrador de sistema não tiver acesso à sua máquina para instalar o certificado ou o software local, ele não poderá usar a rede para ver em qual página (ou seja, pasta) você está indo no site, pois ela está criptografada é enviado no cabeçalho do seu pedido, o que acontece após o SSL ser negociado).
Fonte: sou um administrador do sistema que lida com sites com HTTPS e, de tempos em tempos, faz solicitações HTTP / HTTPS manualmente para verificar casos de canto.