Esses dois campos, embora talvez sejam um pouco confusos, referem-se a coisas muito diferentes. Veja como eu entendo:
O campo DNS local informa ao seu roteador onde os computadores clientes devem encontrar o servidor DNS na sua rede. Quando os computadores DHCP (perguntar ao roteador que configurações devem usar), eles serão informados para usar este endereço IP como seu servidor DNS. Você normalmente deixará isso em branco, o que para a maioria dos roteadores que fornecem essa opção, fará com que o próprio roteador atue como um servidor DNS local (para resolver máquinas locais e servir como um proxy para consultar servidores DNS da Internet).
Mas espere, como o seu roteador sabe qual servidor DNS da Internet público usar? Seu roteador também é um cliente DHCP e pergunta ao seu ISP que configurações ele deve usar quando ele é ligado. Esta é uma configuração dinâmica , no entanto, os campos DNS estático permitem que você defina isso manualmente se você quiser (para que o roteador não use as configurações sugeridas pelo ISP) . Portanto, essa opção substitui as configurações do DHCP (ou é necessária se o roteador estiver configurado para não atuar como um cliente DHCP, o que um número muito pequeno de ISPs exige).
Existem vários espaços para as configurações de DNS estático, pois é comum configurar dois servidores DNS para resolver domínios públicos. Isto é simplesmente para redundância, no caso de um estar inativo. Mas em uma pequena rede como o roteador pretende atender, é extremamente improvável que haja mais de um servidor DNS local. Particularmente desde que o roteador geralmente serve esse papel.