Verifique a documentação para " URIs de consulta de locais ".
O botão "Mais visitados" é um favorito para:
place:queryType=0&sort=8&maxResults=10
Se você criou um novo favorito para o mesmo URI, mas alterar o parâmetro "maxResults", poderá aumentar o número de resultados retornados.
A ordem de classificação também pode ser alterada. 8 significa "Classificar por contagem de visitas, descendente".
Para sua segunda solicitação, não tenho certeza se ela pode ser implementada. Jogue com o parâmetro "type", talvez 0, 1 ou 2.