A localização inicial resolverá o problema
mysql_install_db --user=mysql --ldata=[destination] refer chown -R mysql /var/lib/mysql e chgrp -R mysql /var/lib/mysql .Nunca esqueça de reiniciar o serviço mysql depois de atualizar as configurações.
Para definir o diretório base. verifique o caminho emitindo comandos which mysql_install_db e which my_print_defaults . Passe esse caminho com --basedir=/your path . Isso é bem explicado com um exemplo nesta postagem blog