Parece que a solução desse problema não é possível sem a ajuda do fabricante (é improvável que a Gainward seja um fabricante de baixo custo pelo que entendi).
Em esta resposta parece que a placa gráfica pode duplicar a saída em todas as portas até que os drivers sejam carregados ou saída apenas para "porta 1", que no meu caso parece ser HDMI. Minha placa não tem uma configuração para alterar o comportamento e não detecta se a Porta 1 realmente tem um monitor conectado.
Which screen gets BIOS output during the boot process is up to the graphics card. Some graphics cards output to all displays simultaneously, some will only output to whichever port it considers to be "port 1". Most of the time they're not labeled. In the case of multiple graphics cards, the display goes to whichever one the BIOS detects first. Some BIOSes have a setting that lets you determine if an onboard vs. discrete card should be treated as the "primary".
...
Also... some BIOSes do not detect whether or not a screen is attached to the primary display and some do. In the cases where it does, "port 1" might change depending on whether the TV is on or set to the right input. In cases where it doesn't, output may go to the HDMI port whether there's anything connected to it or not, and you may not see anything on either screen.