Existem vários cenários prováveis de porque a conexão wifi problemática está travando o modem. O roteador falhou completamente e o hardware reinicializou (por isso, as luzes se apagam completamente) e a reinicialização continua a ser redefinida à medida que o laptop restabelece a conexão wifi. As luzes da Internet não voltarão em verde, pois leva um pouco de tempo para estabelecer uma conexão ADSL e antes que o modem tenha a chance de se conectar, o laptop vê a rede wifi e tenta se reconectar, quebrando-a novamente. Você pode ter conectividade limitada intermitente disponível para outros dispositivos antes que o laptop seja reconectado, mas sem acesso à Internet como você observou.
No entanto, se você puder ver outras luzes no roteador permanecerem acesas, mesmo quando as luzes de banda larga / internet apagarem, isso implicaria que ele não está sendo reinicializado completamente, no entanto, o modem não está mais funcionando. Isso aponta para um problema de firmware (software interno) como a CPU entrando em algum tipo de loop infinito (ficando presos em um caminho de código não testado) - talvez os desenvolvedores tenham introduzido código para lidar com um problema específico de conexão wifi, mas ser incomum T testado extensivamente e tem um bug nele - tudo isso é pura especulação, é claro.
A outra possibilidade é como Spiff sugeriu em seus comentários - o problema do wifi em particular pode estar fazendo com que a interface wifi do roteador seja sobrecarregada com o tráfego. Dependendo de como essa interface é atendida (por exemplo, por interrupções, etc.), então é possível atender a essas solicitações se a CPU tiver prioridade sobre (interromper) outras atividades de processamento do roteador, o que pode resultar em perda de conexão com a Internet se a interface modem / WAN for negligenciada.
Não consegui encontrar nenhuma informação sobre esse número de modelo para verificar isso em mais detalhes. De qualquer forma, minha suposição seria um problema com seu roteador. Eu procuraria uma atualização de firmware e também veria se há algum log em seu roteador que possa esclarecer exatamente o que está acontecendo. Existe possivelmente também uma estatística de tempo de atividade em algum lugar na configuração do roteador, o que pode confirmar se a coisa toda está sendo reinicializada.