OMG! Acabei de descobrir que esse recurso já está implementado, mas não no Firefox, no Total Commander! Mais exatamente, ele faz exatamente o que eu quero, se fizer um 'shift + arrastar e soltar'. Isso abrirá uma caixa "Conectar-se ao host da web" que fará o download do arquivo.
De qualquer forma, qualquer um pode postar uma solução que funcione dentro do Firefox, vou aceitar essa solução em vez da minha (porque o meu funcionará, é claro, apenas com o Total Commander).