Não.
Ao fazer o login com um par de chaves Pública / Privada, você está substituindo a senha normalmente usada. Esta também é a razão pela qual você não precisa de um novo par de chaves para cada servidor, apenas um funciona para todos eles.
Estou usando uma chave SSH para me conectar a um servidor. Se eu for para o host remoto e modificar minha senha, isso exigirá a geração de novas chaves SSH?
Não, suas chaves são armazenadas em sua máquina cliente, desde que a frase secreta as decifre. A senha do usuário remoto é independente das chaves SSH.
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