Clique com o botão direito do mouse no campo de texto para abrir o menu de contexto e selecione o seguinte:
PDF Options > Field Properties
A caixa de diálogo Propriedades do campo será exibida.
Na guia Aparência, altere a Cor da borda para Nenhuma .
Clique em OK e salve / exporte como PDF.
Agora, quando você visualiza como PDF, não mostrará a borda do campo de texto.