Se você alimentar 12 V em um sistema que espera 19 V, o resultado mais provável é que o sistema não será iniciado. Não deve haver nenhum dano de hardware, no entanto, ao contrário se você fornecesse uma voltagem muito alta.
Como 19 V não está entre as tensões que o padrão ATX especifica, você terá dificuldades encontrando uma fonte de alimentação que fornece 19 V. Eu não tenho conhecimento de nenhum que exista. Uma pesquisa on-line rápida revelou apenas adaptadores de energia no estilo laptop que são conectados à entrada CC do painel traseiro.
Update: Eu encontrei um conector adequado que se encaixa no 1x2 na placa-mãe que você poderia usar para montar o seu próprio cabo de energia: link
Isso ainda requer uma fonte de alimentação com uma saída de 19 V, no entanto. Ou, se você decidir montar seu adaptador de energia existente internamente e não puder usar a entrada CC do painel traseiro (devido a restrições de espaço, por exemplo), você poderá substituir o conector cilíndrico do adaptador por este. Observe que você também precisará de alguns terminais correspondentes para o conector.