The problem is that when I stick the disk that came with my computer (It's actually another computer in the office, but they're both minis) in and try to run the installer, it says "You cannot install OSx 10.6 on this computer".
Por que não instalar o disco rígido externo nesse outro Mini? Ou seja, use o Mini ao qual o disco de instalação pertence. Como você está instalando em uma unidade externa, tudo o que você precisa é de tempo no outro Mac Mini. Você não estará tocando em nenhum de seus outros recursos.
Se por algum motivo (burocrático?) usar o Mac Mini que corresponde à mídia de instalação não é uma opção, então que tal comprar uma cópia de varejo do Snow Leopard? $ 30 parece uma quantia razoável a pagar para contornar isso.
Uma sugestão. Uma vez que você tenha instalado sua instalação de teste do jeito que você deseja na unidade externa, inicialize a partir da unidade principal e crie uma imagem .DMG da sua partição de teste. Dessa forma, você pode restaurá-lo para seu estado "puro" apenas restaurando a imagem salva. (Talvez isso seja óbvio demais para incomodar sugerir? ... oh, bem).