Só porque uma PSU tem uma classificação específica, isso não significa que ela possa ser tirada de um único ou mesmo par de saídas.
Elas são projetadas para ter uma carga de 700 watts distribuída entre todas as várias saídas, não apenas 1 ou 2. Se você tivesse adaptadores para ir de conectores de alimentação SATA para PCIe (não que eu saiba se eles os fazem), provavelmente seria melhor com uma única PSU que pode mais do que servir todo o seu poder do que várias PSUs. Você provavelmente também precisaria de vários barramentos de + 12v para suportar essa configuração.
Várias PSUs têm o potencial de ter loops de aterramento, que não acredito que a PSU média tenha sido projetada para manipular. PSUs de servidor, provavelmente, mas não a sua média PSU de desktop.
Você provavelmente está vendo o desligamento de 1 PSU porque está vendo um empate desequilibrado e uma proteção de circuito pode estar entrando em ação. Ou pode ser que você esteja tentando extrair muita energia dos circuitos da GPU e esteja desligando como uma falha segura.
O que você está tentando fazer definitivamente não é uma configuração padrão e, embora eu ache que isso possa ser feito, não acho que o que você tem seja a configuração correta ainda. Jogar mais PSUs nele pode ou não funcionar, mas geralmente KISS.
EDIT: Eu fiz uma pesquisa na Amazon, e eles têm SATA para 6 adaptadores de energia PCIE pin, mesmo em um pacote de 5.
Além disso, esqueci de mencionar que a mineração de bitcoin é difícil em equipamentos, além de PSUs perdem a classificação de energia ao longo do tempo. Junto com isso, a porcentagem mais baixa da capacidade total da PSU que você está usando, mais eficiente e duradoura será a PSU. Por exemplo: uma PSU de 700 watts com uma carga de 675 watts será menos eficiente e terá uma vida útil muito mais curta do que uma fonte de alimentação de 900 watts com a mesma carga, mesmo que tenham a mesma classificação de eficiência, desde que tenham qualidade semelhante de componentes.
Com o consumo de energia e o espancamento que esta plataforma vai levar, uma PSU muito grande (como em mais de 1000 watts) seria recomendada. Uma grande PSU como essa pode ter um fio de calibre mais espesso em suas saídas, o que ajudará de várias maneiras, e deve ter componentes melhores, então o estresse que ela terá será tratado melhor.