Você pode usar mii-tool :
$ sudo mii-tool
eth0: negotiated 100baseTx-FD flow-control, link ok
'FD' é full duplex. 'HD' representaria metade. Para quem ainda não viu isso, é porque geralmente representa um problema de rede - você deve sempre ver e esperar cheio.
Se você não tiver o mii-tool instalado, ele estará no pacote net-tools :
$ dpkg -S mii-tool
net-tools: /usr/share/man/man8/mii-tool.8.gz
net-tools: /sbin/mii-tool
Acredito que esteja incluído com uma instalação básica, no entanto.
Em alguns casos, o dmesg será suficiente.
Identifique sua interface local e verifique o dmesg:
$ dmesg | grep -i duplex
[ 31.920900] e1000e: eth0 NIC Link is Up 100 Mbps Full Duplex, Flow Control: Rx/Tx