Você pode tentar o WinSCP e criar uma conexão ssh com a máquina Linux. Você também pode compartilhar uma pasta na máquina Linux ou Windows e dar a eles acesso.
Estou tentando copiar e colar texto entre a Área de Trabalho Remota do Windows e o Linux Ubuntu Server LTS 14.04 com o Mate Desktop.
Eu tenho visto vários posts que mencionam ter matado o processo rdpclip.exe (no Windows) e reiniciado. Eu só posso imaginar isso pertence a uma versão antiga desde rdpclip.exe não está mesmo em execução e eu posso copiar colar entre máquinas Windows muito bem. No entanto, para testar a ideia, iniciei o programa rdpclip.exe, mas isso não teve nenhum efeito.
Também verifiquei se a área de transferência está marcada para a conexão da minha área de trabalho remota.
Caso seja relevante, configuro o desktop remoto instalando primeiro o Desktop Mate 2D e, em seguida, instalando o XRDP.
Estou usando o Windows 8.1 de 64 bits para remoto na máquina.
Você pode tentar o WinSCP e criar uma conexão ssh com a máquina Linux. Você também pode compartilhar uma pasta na máquina Linux ou Windows e dar a eles acesso.
Eu tive o mesmo problema e não consegui resolver. Então, isso não é exatamente uma resposta para o problema em questão, mas eu usei pastebin.com para poder compartilhar texto entre servidores.