Como você pode acessar a Internet, mas não pode fazer ping e estar na mesma sub-rede, suspeito de um erro de configuração no roteador da sua rede.
Ele provavelmente está retornando um resultado de tracert nulo porque não sabe como traçar uma rota para si mesmo, pois sabe que tanto o IP quanto o IP do seu amigo estão conectados diretamente.
Você provavelmente precisará falar com o netadmin neste.