Can every computer on the Internet be connected directly to router instead through switch?
Sim.
I'm motivated by our home networks where we don't really need switches instead we connect devices with NAT routers.
Você está falando de um roteador doméstico com 4 portas LAN e 1 porta WAN? Essas 4 portas LAN estão em um switch integrado no roteador doméstico.
A pergunta de acompanhamento é: Se você pode substituir todos os switches por roteadores, por que não fazemos isso?
Resposta: Os roteadores são muito mais caros que os switches, tanto em termos de custo de hardware quanto em tempos de computação necessários para fazer a rede. Então seria um desperdício.
E a internet não é composta apenas por usuários domésticos atrás de ISPs. Nenhum centro de computação sã jogaria fora todos os switches e os substituiria por roteadores, não se eles quisessem continuar ganhando dinheiro.