Você pode comprar um IPKVM, conectar o computador desktop a ele e acessá-lo a partir do laptop pela rede. Você também pode comprar um KVM de host padrão 2 e conectar os dois computadores a ele, se ambos estiverem no alcance do KVM.
Posso de alguma forma controlar um computador desktop completamente vazio do meu laptop?
O novo computador de mesa deve eventualmente se tornar um servidor. Eu gostaria de configurar o desktop do meu laptop. É possível? e se sim, como pode ser feito?
Você está procurando por algo assim talvez ( usb kvm )
Se ele se tornar um servidor, você não precisa de monitor, mouse e teclado. Pegue os de outro computador para instalar algum sistema operacional, depois você pode administrá-lo via SSH ou similar.