Sim, tem que fazer com o domínio. Quando o seu PC faz parte de um domínio, você não pode entrar em um grupo de trabalho ao mesmo tempo. É ou ou. O que eu tentaria fazer se você puder é configurar um servidor ftp no pc de trabalho se tiver permissões para instalar software nele. Então você deve poder acessar o computador via ftp.
É claro que isso é um ponto discutível, já que tenho a situação para trás.
Agora, para o seu problema, pode ser que algumas coisas possam impedir que isso funcione.
Em primeiro lugar, pode ser que as portas que você usa para se conectar ao computador doméstico sejam bloqueadas pelo firewall do local de trabalho (se elas tiverem um e se você estiver tentando se conectar remotamente). Se este for o caso, pode não haver muito o que fazer, além de conectar o computador de trabalho à rede.
Outra razão pela qual isso pode estar ocorrendo é que você não sabe como acessar seu computador doméstico remotamente, ou seja, você não tem o que é chamado de endereço IP estático ou DNS dinâmico instalado em seu computador doméstico. Esse problema é muito mais fácil de resolver: instale o DNS dinâmico em seu computador doméstico ou pague extra por um endereço IP estático. Esteja ciente, no entanto, de que as pessoas fazem a varredura e sondagem de ambos, por isso certifique-se de ter algum tipo de firewall em algum lugar.
Você não elaborou muito sobre o serviço que está tentando usar além da transferência de arquivos, então eu suponho que você está fazendo exatamente isso, você quer ser capaz de transferir arquivos de sua casa para o computador de trabalho. No entanto, se você estiver tentando usar o RDP, você terá que abrir um número de porta diferente do ftp se decidir usar um firewall.
Então, em poucas palavras, se você está tentando acessar o seu computador remotamente, você precisa primeiro instalar o DNS dinâmico ou obter um endereço IP estático do seu ISP. Se você está tentando se conectar ao seu computador em casa em uma rede local, ou seja, você trouxe seu laptop para casa do trabalho e está conectado ao seu wifi doméstico, é possível pular essa etapa. Em seguida, você precisa instalar um servidor FTP de algum tipo. Eu recomendaria filezila, é grátis e fácil de configurar. Depois de instalar o filezila, configure-o escolhendo os diretórios home para o (s) usuário (s) que o estarão acessando. Uma vez feito isso, você provavelmente deseja configurar o nome de usuário e a senha para que ninguém possa entrar e pegar o que quiser do seu computador. Você também desejará definir as permissões para controlar o que elas podem fazer quando se conectarem. Uma vez feito em seu computador, você poderá se conectar via ftp para recuperar arquivos.