A JVM não é tão relevante para sua pergunta, pois essa é essencialmente uma questão mais profunda que não se aplica apenas à JVM, mas a qualquer programa em seu computador. A JVM é apenas um programa no seu computador como qualquer outro.
Quando você faz o download de qualquer programa (seja um jogo, um processador de texto, um emulador nintendo, uma JVM), quando executa esse executável, esse EXE nativo e todos os que incluem a JVM e os emuladores nintendo são executáveis nativos, roda no seu processador .. Mas quando você vai para baixar o programa, então para obter o download correto, você só precisa saber se você quer o download de 32 bits ou o download de 64 bits e talvez seja necessário conhecer o sistema operacional.
Outros detalhes sobre o processador não importam.
Portanto, há claramente alguma compatibilidade entre diferentes processadores que encontramos nos PCs.
Tudo se resume aos processadores que suportam a arquitetura x86 e aos processadores que suportam a arquitetura x86-64. link e link
Existem até alguns processadores incomuns criados para executar o Windows, por exemplo Se você olhar para esta página do processador VIA Eden, ele diz "compatibilidade com sistemas operacionais x86 padrão"
O Raspberry Pi é de 32 bits. no entanto, é um exemplo de um pequeno computador que não é x86. Ele usa um processador ARM. O Linux tem versões para o pi de framboesa.