Como o Chris disse, o DNS 8.8.8.8 é o google. O DNS 4.2.2.2 também é um DNS público (Level 3 Comm.).
Meu provedor também não possui uma entrada de DNS para c206.hsr.ch, portanto, podemos supor que seu host de destino esteja apenas em uma rede interna da escola.
Se apenas interno, então nenhum DNS público jamais resolverá o endereço para c206.hsr.ch. Você menciona em um comentário que outro colega usa o google-DNS com sucesso. Eu duvido que o Google esteja resolvendo esse endereço para ele. Acredito que ele tenha outra entrada de DNS em sua configuração (geralmente é possível inserir dois servidores DNS em uma configuração de rede). Você pode tentar aprofundar as configurações de rede dos PCs que funcionam para obter mais detalhes. Procure várias entradas do servidor DNS nos PCs que funcionam.
Portanto, eu concluiria que, na sua VPN, você está usando outro DNS, um interno. Presumo que os PCs que funcionam na WLAN tenham uma segunda entrada de DNS no servidor DNS interno. MS Active Directory fornece DNS; talvez seus colegas de classe que usam o Windows resolvam o endereço com a ajuda do Active Directory (?). Pergunte ao suporte de TI se existe um servidor DNS interno.
Por favor, conecte-se à VPN e execute os comandos ping, nslookup, host e traceroute (como no OP) e forneça a saída. Você pode ver uma entrada de DNS em funcionamento ...