A resposta é: Depende.
Se o laptop tiver uma porta HDMI e a tela não tiver uma porta HDMI, você deverá conseguir saída digital usando um cabo HDMI para DVI. O mesmo vale para o cabo DisplayPort para DVI.
Se o laptop tiver apenas uma saída VGA padrão e a tela tiver entrada VGA, na maioria dos casos não haverá motivo para usar um conversor DVI. Os conversores DVI baratos funcionam simplesmente convertendo VGA para DVI-I, que é basicamente VGA com cabo DVI. Isso pode não funcionar com algumas telas que esperam entrada digital de DVI. Há também conversores caros que realmente fazem a conversão analógica para digital e fornecem sinal digital na saída e são usados com monitores que não suportam entrada DVI-I. Com eles, normalmente não haverá melhora na qualidade da imagem, porque o sinal da fonte é de baixa qualidade.
Observe que, em minha resposta, presumi que o cabo VGA não é um problema e, às vezes, pode ser. Ouvi dizer que, em alguns casos, com cabos muito longos, pode haver melhorias na qualidade da imagem se um conversor VGA para DVI-D for usado em combinação com boosters DVI, mas isso geralmente é para cabos com mais de 10 metros.