Você ainda pode usar o Gmail e adicionar sua conta de e-mail de hospedagem como uma conta POP3: link
Eu tenho uma conta de e-mail com meu pacote de hospedagem. Existe um serviço da web que permite visualizar meus e-mails de qualquer navegador da web (para simular uma experiência semelhante ao Gmail). Até agora eu só sei como fazer isso através do aplicativo Mac Mail e do meu iPhone.
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Confira mail2web.com
mail2web.com offers a variety of services, including our flagship mail2web Webmail service which provides secure and anonymous access to your POP or IMAP email accounts from any browser or hand-held device. With mail2web Webmail you can pick up your email from any internet enabled device from anywhere in the world.
Você pode instalar um cliente de webmail no seu servidor web. Veja alguns clientes que você pode consultar: link