Então, depois de várias horas de caça e experimentação, aqui estava a solução para o meu problema:
O VMware Tools não está instalado corretamente.
Eu tive que correr
sudo apt-get update
sudo apt-get install build-essential
sudo apt-get install linux-headers-$(uname -r)
Então eu finalmente pude correr
sudo vmware-config-tools.pl
Isso instalou as ferramentas corretamente e montou a pasta compartilhada onde eu desejava colocar meus arquivos. Tudo o que resta é simplesmente symlink para ele. Espero que ajude alguém que tenha o mesmo problema no futuro.