Parece que a inicialização funcionou no que restava da bateria, o que explica a curta duração.
A luz significa que a sua fonte de alimentação ainda está fornecendo energia, então você precisa realmente olhar para as conexões do cabo de energia entre o bloco da fonte de alimentação e a tomada do seu laptop. Também pode ser que o circuito de energia dentro do laptop esteja danificado, mas primeiro tente ver se mexer no botão (mantendo-o diferente) de alguma forma ativa o LED "power supply connected" (fonte de alimentação conectada).
De lá, você deve ser capaz de descobrir se conserta seu laptop ou se compra uma nova fonte de alimentação. Se você está em dúvida, faria sentido ir para uma nova fonte de alimentação em primeiro lugar, pois isso custa menos ...