Quando o Linux é inicializado, ele envia mensagens para o console, incluindo o fsck que verifica os discos. Supondo que você esteja comprando sua hospedagem de algum lugar, pergunte ao seu provedor como você acessa o console durante a inicialização, dessa forma você pode monitorar o que o servidor está fazendo. Se eles não oferecem uma opção para acesso remoto ao console, considere outro provedor, porque você precisará dele eventualmente.
Fora do acesso ao console, você só precisa esperar ...
(Se esta não for uma opção de hospedagem adquirida, servidor dedicado, vps, o que for e, em vez disso, é seu próprio servidor físico em algum lugar, será necessário descobrir como conceder acesso remoto ao console, dependendo do hardware, distância e rede envolvidos).
As outras respostas postadas no comentário mostram como saber antes de reinicializar a máquina, mas isso é útil apenas se você a) lembrar e b) ter tempo. Se a máquina reinicializar por conta própria, o acesso ao console remoto é essencial.