Você pode fazer isso sem o suporte a GUI do LXDE (ou qualquer outro). Basta executar o acpid, ele faz isso por padrão. Pelo menos no meu sistema.
Como configurar o LXDE (um ambiente de desktop linux) para hibernar um PC depois que o botão liga / desliga do computador for pressionado?
Você pode fazer isso sem o suporte a GUI do LXDE (ou qualquer outro). Basta executar o acpid, ele faz isso por padrão. Pelo menos no meu sistema.
Encontrei uma resposta para isso no AskUbuntu StackExchange :
Quando você pressiona o botão liga / desliga, um evento ACPI aciona o script em /etc/acpi/powerbtn.sh.
Você pode editar isso para apenas executar o desligamento -h agora como a primeira coisa, então parece:
#!/bin/sh
# /etc/acpi/powerbtn.sh
# Initiates a shutdown when the power putton has been
# pressed.
/sbin/shutdown -h now "Power button pressed"
exit 0
# leave the old code below (in case you want to revert!)