Não há como mudar isso. Endereços internos simplesmente não são mostrados como (em geral) eles não são necessários, pois endereçar o email por nome seria suficiente desde que o Exchange os resolva.
Os endereços externos serão exibidos e impressos. Se um email for encaminhado, o endereço de email externo também será colocado acima do texto citado. Você está dizendo que esse não é o seu caso?
Se a pessoa que encaminhava a mensagem para você era interna para o remetente original e estivesse usando o Exchange, os endereços originais não seriam citados, é claro.
Se o pedido for gerado por um formulário, você poderá optar por adicionar o endereço de e-mail ao corpo da mensagem.