A abordagem usual é usar um provedor de DNS dinâmico. Dois exemplos (sem preconceitos) são dyn.com e no-ip.org. A ideia é que você registre um nome de domínio (myhouse.example.net, digamos) e o provedor DDNS mapeará isso para o seu endereço IP atual.
Você pode descobrir que seu roteador doméstico tem um cliente DDNS integrado que conversará com um dos muitos provedores de DDNS disponíveis. Caso contrário, é possível fazer o download e instalar um cliente em um dos seus sistemas na sua rede e fazer com que ele verifique periodicamente uma alteração em seu endereço IP externo.