Eu encontrei a solução para o meu problema no seguinte post: Como conceder acesso remoto à área de trabalho para um usuário no Windows Server 2008? .
Tudo o que fiz foi adicionar o grupo Usuários da Área de Trabalho Remota à política "Permitir logon através de serviços de área de trabalho remota" e adicionar esse grupo de usuários aos usuários que eu queria dar o direito de acessar o servidor remotamente.