Seu design não funciona devido ao que um switch faz e o que um roteador faz. A ponte conectará uma rede privada a uma rede pública. Uma rede é identificada com endereços de rede (geralmente endereços IP). Os switches não são projetados para fornecer ou manipular endereços de rede. Esse é o trabalho de um roteador. Na porta conectada do roteador para a ponte (como deve ser configurado), você terá um endereço IP "público". Nas portas do outro lado você terá endereços IP privados (incluindo WiFi no seu caso). A ponte se conecta ao roteador e uma das portas no roteador se conectará ao switch. Os dois dispositivos precisarão estar conectados ao switch. É assim que sua rede funcionará usando equipamentos de nível de consumidor.