Não, a resolução da tela não afetará o consumo da bateria. A razão para isso é que o número real de pixels é o mesmo. O monitor não pode ativar ou desativar os pixels, pois isso faria com que houvesse pontos pretos visíveis no monitor, já que o tamanho do pixel é baseado em hardware e não pode ser alterado imediatamente.
Note que se o PPI é diferente mas todo o resto é o mesmo então o número de pixels no monitor é diferente e assim o consumo de energia será diferente (aquele com maior PPI irá usar mais poder).
O abaixo é uma explicação mais detalhada por analogia, para ajudar a dar uma idéia de como os monitores realmente trabalham para virtualmente "escalar" os pixels. Observe que o monitor ainda usa todos os pixels disponíveis, independentemente do que esteja exibindo.
Ampliando demais
Pense em como uma imagem é ampliada ou reduzida na tela do computador. Quando você amplia demais, fica borrado, porque o tamanho de cada pixel da imagem começa a ocupar mais de um pixel no monitor.
Para exibir a imagem, o tamanho do pixel do monitor não muda, mas começa a usar vários pixels do monitor para exibir um único pixel de imagem.
Isso significa que a imagem ganhou densidade adicional, no entanto, o monitor não ganhou nem perdeu densidade e ainda exibe o mesmo número de pixels.
Diminuindo o zoom
Para tornar a questão mais clara, tente pensar no contrário. Quando você reduz muito a imagem, os pixels do monitor ficam maiores que os pixels da imagem.
Imagine que você reduza a imagem a metade da altura e largura originais. Para o monitor exibir adequadamente a imagem, cada um dos pixels deve representar quatro dos pixels da imagem (dois em cada direção, criando um quadrado de 2x2). O monitor faz isso fazendo com que o pixel exiba a cor calculada tomando a média dos quatro pixels na imagem que representa.
Isso significa que a imagem perdeu alguma densidade, porque o monitor não possui pixels suficientes para exibir a imagem inteira no tamanho atual. Dizemos que "o monitor não tem pixels suficientes" porque, novamente, os pixels cobrem toda a área da tela e o número de pixels é limitado pelo tamanho dos pixels.
Para esclarecer, é equivalente dizer que os pixels do monitor são muito grandes para exibir a imagem na qualidade mais completa possível em seu tamanho atual, porque a densidade de pixels da imagem nesse tamanho é maior que a do monitor. O monitor ainda exibe a imagem na resolução mais alta possível, e ainda usa todos os seus pixels para exibir a imagem.
Mais informações
Dê uma olhada em esta postagem sobre a qualidade de imagem e a densidade de pixels em telas Retina ( 2x qualidade HD de um monitor HD comum). Isso pode ajudar você a entender como os monitores "escalarão" os tamanhos de pixels para corresponder ao conteúdo, enquanto ainda usarão todos os pixels disponíveis na tela.