Você parece ter pacotes não configurados ( 2 not fully installed or removed. ).
Então você deve lidar com eles primeiro fazendo sudo apt install -f .
Depois, você pode tentar novamente para limpar ( sudo apt purge nginx ).
Dependendo da sua situação, eu recomendaria remover os subcomponentes nginx usando sudo apt autoremove --purge para limpar as dependências nginx restantes para ter uma reinstalação limpa.
Se tudo isso funcionar, você pode reinstalar o nginx ( sudo apt install nginx ).
Editar:
Como o problema não pode ser resolvido dessa forma e o problema é causado por nginx-core , você pode tentar corrigir o problema manualmente fazendo isso:
sudo apt -f remove nginx-core
Isto diz ao apt para f ix o problema usando sua instrução fornecida, que é apenas remover nginx-core .
Editar 2:
Como o último pacote com falha é nginx-full (consulte a linha 29 em seu log ) você tem que remover isso também.
Para fazer isso: sudo apt -f remove nginx-full
Siga as etapas acima, começando com sudo apt autoremove --purge .