Isso ocorre porque, ao acessar a tela de impressão, você está imprimindo na máquina remota e não na sua máquina local. Então, quando você cola, você está copiando da área de transferência remota para a área de transferência local.
A maneira de contornar isso é garantir que seu RDP tenha perdido o foco. Portanto, tenha o RDP visível, mas selecione a barra de tarefas da sua máquina local para que o foco seja perdido a partir do RDP. Agora, você imprime a tela na sua máquina local, mas como o seu RDP ainda está visível, é claro que irá capturar tudo.
Por que foi mais rápido com a sua máquina antiga pode haver muitos motivos, porque você também tem que compartilhar opções de pastas / pranchetas, etc., para que suas configurações possam ter sido diferentes.