Não.
VGA é uma conexão analógica. HDMI é uma conexão digital.
Você deve obter um dispositivo conversor de VGA para HDMI. Eles são uma espécie de caixa como um dispositivo. Você pode encontrá-los facilmente na Amazon ou eBay, pesquisando VGA para HDMI
Eu vejo que você não quer comprar um novo adaptador, mas você tem que se perguntar se eu vou pagar ~ 20 $ e começar a usar esse monitor ou espero até que eu possa comprar o novo monitor. É só uma questão de preferência.