Você precisa ter duas portas HDMI no seu computador para isso. Você pode fazer isso com uma TV conectada à porta de exibição da placa-mãe para os gráficos integrados e a outra para a placa de vídeo separada (que será necessária). Depois disso, você só precisa configurar a área de trabalho estendida para mostrar coisas diferentes nas duas telas.
Outra opção que pode ser possível para algumas configurações (a maioria deve funcionar) é conectar uma TV à sua porta VGA (talvez usando um conversor barato) e a outra à HDMI na placa-mãe.