Eu imagino que sua tabela de roteamento será muito simples e será assim:
Kernel IP routing table
Destination Gateway Genmask Flags MSS Window irtt Iface
default <gw address removed> 0.0.0.0 UG 0 0 0 eth0
<ip address removed> * 255.255.252.0 U 0 0 0 eth0
192.168.10.0 * 255.255.255.0 U 0 0 0 br0
(desculpe a formatação)
Isso é; uma rota padrão apontando para o dispositivo de gateway do seu ISP, uma rota para a rede do seu ISP fora de uma interface e uma rota para a sua LAN local fora da outra. Não vai haver nenhum requisito para construir dinamicamente uma tabela de roteamento, porque tudo que não for destinado à LAN será enviado ao gateway do seu provedor. A tabela de roteamento será criada com base nas configurações de interface de rede ou DHCP.
É impossível dizer se você pode visualizar a tabela de roteamento, pois não fornece uma marca ou modelo.