Então, depois de exaustiva tentativa e erro, pesquisa, etc., eu finalmente determinei que o Gnome3 e o Unity exigem um modo composto para operar - mas o Xinerama não suporta esse modo. Eu mudarei minha área de trabalho para o XFCE - que tem suporte completo para o Xinerama e, portanto, lidará com todos os quatro monitores.
Há muita conversa sobre como o Xinerama está obsoleto, etc. Bem, tudo bem - mas qual é a alternativa? Algumas pessoas falam sobre o uso do xrandr, mas não vejo como isso alcançará o resultado desejado.
Então ... pelo menos neste momento, minha resposta é abandonar o Unity em favor do XFCE - e aqui está como eu fiz:
Instale o novo desktop XFCE ...
sudo apt-get install xubuntu-desktop gksu leafpad synaptic
Quando o processo estiver concluído, efetue o logout da sessão, mas NÃO encerre.
Quando a caixa de login aparecer, clique no logo do Ubuntu ao lado do seu nome de usuário e selecione "Xubuntu Session", então entre com sua senha normal.
Agora, limpe e remova partes e peças Unity desnecessárias:
sudo apt-get remove nautilus gnome-power-manager compiz compiz-gnome unity unity-* unity8* hud zeitgeist zeitgeist-core python-zeitgeist libzeitgeist* activity-log-manager-common gnome-control-center gnome-screenshot
Reinicie.
Instale / reinstale os drivers binários da ATI e use o comando:
aticonfig --adapter=all --xinerama --initial