A primeira coisa que eu gostaria de fazer é ativar o IP4 no seu laptop do Windows 7. Você está tentando testar algo com o IPv6? você precisa ter certeza de que o IPv4 está funcionando antes de testar o IPv6 na sua rede.
Primeiro, atribua um endereço IP estático com o gateway padrão correto para o PC e o laptop em vez do IP dinâmico (se você tiver o DHCP).
Desconecte seu laptop e computador do ponto de acesso móvel (vamos testar primeiro a porta LAN física, pois eles podem ficar conflitantes se você tiver conexão wifi e LAN física).
Seus computadores e laptops estão conectados ao seu switch. Nesse switch, você também precisa de um roteador que seja seu gateway padrão, mas não mencionou o roteador que você tem em sua pergunta.
Sua rede deve ser algo assim para fazer com que eles se comuniquem. Por exemplo, Laptop-IP: 192.168.0.10 Subnet Mask: 255.255.255.0 DG: 192.168.0.1
Desktop - IP: 192.168.0.11 Máscara de sub-rede: 255.255.255.0 DG: 192.168.0.1
Roteador (gateway padrão) IP: 192.168.0.1 Máscara de sub-rede: 255.255.255.0
Você ainda deve ser capaz de fazer ping para outro grupo de trabalho, desde que eles estejam na mesma rede.