Para responder diretamente à pergunta, você só reconecta um lado para fazer um cabo crossover. Fazer um cabo crossover a partir de um patch cable é simplesmente o ato de trocar o destino de dois pares de fios no cabo. Fazer isso para ambas as extremidades resultará em um patch cable (quase) padrão novamente (obviamente duas das cores dos fios agora seriam trocadas, mas a funcionalidade seria a de um patch cable).
No início e meados dos anos 90, havia muito pouca necessidade de cabos cruzados. Eles eram basicamente usados apenas ao criar conexões peer-to-peer entre apenas dois dispositivos ou conectar qualquer coisa a um roteador. Nos últimos 10 a 15 anos, praticamente todos os roteadores, switches, hubs ou nics que você pode comprar possuem Auto_MDI-X que elimina a necessidade de cabos cruzados totalmente. Esse recurso também é necessário apenas em uma extremidade da conexão, para que até os dispositivos que não suportam esse recurso não precisem de um cabo crossover se estiverem se conectando a algo que o tenha.
Mesmo que o Auto MDI-X não existisse, (quase) todos os roteadores domésticos possuem switches embutidos e isso significa que você usaria um patch cable comum para se conectar a ele. IMHO, você provavelmente deve apenas se livrar de todos os seus cabos de crossover, porque ele existe e é quase universal neste momento. Mesmo se você tiver apenas um único dispositivo em sua rede (o que duvido muito que seja o caso), ainda é muito melhor ter um switch em sua rede do que conectar seu único dispositivo diretamente a um único roteador de porta. Com um switch, você pode adicionar novos dispositivos facilmente, conforme necessário, sem desconectar os antigos.