A solução mais fácil seria usar um stick do Android HDMI conectado por meio de um HDMI ou HDMI-to-DVI cabo. Você pode fazer um pequeno vídeo, instalar um aplicativo de vídeo apropriado e fazer um loop. Naturalmente, esses sticks HDMI só funcionarão se o seu monitor tiver uma entrada HDMI ou DVI. Se você precisar de VGA ou DisplayPort, precisará procurar outras soluções similares.
Alternativamente, você pode construir seu próprio sistema baseado em Raspberry Pi, usar um Roku ou Apple TV (ou qualquer outro dispositivo "home media player", etc.
Outra opção seria criar um vídeo com o conteúdo desejado, gravá-lo em um DVD e conectar o monitor a um Blu-Ray ou DVD player (novamente, supondo que você tenha o cabo apropriado para conectar portas compatíveis de cada dispositivo).