Colocar uma distribuição Linux ao vivo em um dispositivo USB permitiria que você testasse hardware e software facilmente. Ver o que acontece se você se sentar na tela da BIOS, como sugeriu Bobby, não é uma má ideia; mas uma exibição de modo de texto puro colocará significativamente menos carga na GPU do que a área de trabalho da GUI.
Como o problema não ocorre imediatamente na energização, a única causa que parece provável para mim é o superaquecimento. Você já verificou que o ventilador ainda gira. Tirar o fundo e soprar a poeira acumulada deve ajudar aqui.
CoreTemp permite monitorar a temperatura da CPU; se for realmente alto, as chances são de que sua GPU também esteja superaquecendo, já que a GPU e a CPU estão integradas, mas não estou ciente de nada para ler a temperatura da GPU diretamente.